YOGJAKARTA

YOGJAKARTA

Dalam kegiatan KKL FKIP UNMAS Denpasar 2011, tepatnya pada hari jumat tanggal 16 Desember 2011 seluruh peserta mengadakan kunjungan ke Candi Borobudur yang merupakan salah satu dari Keajaiban Dunia. Dalam kunjungan tersebut seluruh peserta mendapat berbagai informasi dan pengamatan baik dari tour leader maupun melihat langsung.

Borobudur adalah nama sebuah candi Budha yang terletak di Borobudur, Magelang, Jawa Tengah, Indonesia. Lokasi candi adalah kurang lebih 100 km di sebelah barat daya Semarang dan 40 km di sebelah barat laut Yogyakarta. Candi berbentuk stupa ini didirikan oleh para penganut agama Budha Mahayana sekitar tahun 800-an Masehi pada masa pemerintahan wangsa Syailendra. Monumen ini terdiri atas enam teras berbentuk bujur sangkar yang diatasnya terdapat tiga pelataran melingkar, pada dindingnya dihiasi dengan 2.672 panel relief dan aslinya terdapat 504 arca Budha. Stupa utama terbesar teletak di tengah sekaligus memahkotai bangunan ini, dikelilingi oleh tiga barisan melingkar 72 stupa berlubang yang didalamnya terdapat arca buddha tengah duduk bersila dalam posisi teratai sempurna dengan mudra (sikap tangan) Dharmachakra mudra (memutar roda dharma).

Konsep rancang bangun

Pada hakikatnya Borobudur adalah sebuah stupa yang bila dilihat dari atas membentuk pola Mandala besar. Mandala adalah pola rumit yang tersusun atas bujursangkar dan lingkaran konsentris yang melambangkankosmos atau alam semesta yang lazim ditemukan dalam Buddha aliran Wajrayana-Mahayana. Sepuluh pelataran yang dimiliki Borobudur menggambarkan secara jelas filsafat mazhab Mahayana yang secara bersamaan menggambarkan kosmologi yaitu konsep alam semesta, sekaligus tingkatan alam pikiran dalam ajaran Buddha. Bagaikan sebuah kitab, Borobudur menggambarkan sepuluh tingkatan Bodhisattva yang harus dilalui untuk mencapai kesempurnaan menjadi Buddha. Dasar denah bujur sangkar berukuran 123 m(400 kaki) pada tiap sisinya. Bangunan ini memiliki sembilan teras, enam teras terbawah berbentuk bujur sangkar dan tiga teras teratas berbentuk lingkaran.

Pada tahun 1885, secara tidak disengaja ditemukan struktur tersembunyi di kaki Borobudur. Kaki tersembunyi ini terdapat relief yang 160 diantaranya adalah berkisah tentang Karmawibhangga. Pada relief panel ini terdapat ukiran aksara yang merupakan petunjuk bagi pengukir untuk membuat adegan dalam gambar relief. Kaki asli ini tertutup oleh penambahan struktur batu yang membentuk pelataran yang cukup luas, fungsi sesungguhnya masih menjadi misteri. Awalnya diduga bahwa penambahan kaki ini untuk mencegah kelongsoran monumen. Teori lain mengajukan bahwa penambahan kaki ini disebabkan kesalahan perancangan kaki asli, dan tidak sesuai dengan Wastu Sastra, kitab India mengenai arsitektur dan tata kota. Apapun alasan penambahan kaki ini, penambahan dan pembuatan kaki tambahan ini dilakukan dengan teliti dengan mempertimbangkan alasan keagamaan, estetik, dan teknis.

Ketiga tingkatan ranah spiritual dalam kosmologi Buddha adalah:

1. Kamadhatu

Bagian kaki Borobudur melambangkan Kamadhatu, yaitu dunia yang masih dikuasai oleh kama atau “nafsu rendah”. Bagian ini sebagian besar tertutup oleh tumpukan batu yang diduga dibuat untuk memperkuat konstruksi candi. Pada bagian kaki asli yang tertutup struktur tambahan ini terdapat 160 panel cerita Karmawibhangga yang kini tersembunyi. Sebagian kecil struktur tambahan di sudut tenggara disisihkan sehingga orang masih dapat melihat beberapa relief pada bagian ini. Struktur batu andesit kaki tambahan yang menutupi kaki asli ini memiliki volume 13.000 meter kubik.

2. Rupadhatu

Empat undak teras yang membentuk lorong keliling yang pada dindingnya dihiasi galeri relief oleh para ahli dinamakan Rupadhatu. Lantainya berbentuk persegi. Rupadhatu terdiri dari empat lorong dengan 1.300 gambar relief. Panjang relief seluruhnya 2,5 km dengan 1.212 panel berukir dekoratif. Rupadhatu adalah dunia yang sudah dapat membebaskan diri dari nafsu, tetapi masih terikat oleh rupa dan bentuk. Tingkatan ini melambangkan alam antara yakni, antara alam bawah dan alam atas. Pada bagian Rupadhatu ini patung-patung Buddha terdapat pada ceruk atau relung dinding di atas pagar langkan atau selasar. Aslinya terdapat 432 arca Buddha di dalam relung-relung terbuka di sepanjang sisi luar di pagar langkan. Pada pagar langkan terdapat sedikit perbedaan rancangan yang melambangkan peralihan dari ranah Kamadhatu menuju ranah Rupadhatu; pagar langkan paling rendah dimahkotai ratna, sedangkan empat tingkat pagar langkan diatasnya dimahkotai stupika (stupa kecil). Bagian teras-teras bujursangkar ini kaya akan hiasan dan ukiran relief.

3. Arupadhatu

Berbeda dengan lorong-lorong Rupadhatu yang kaya akan relief, mulai lantai kelima hingga ketujuh dindingnya tidak berelief. Tingkatan ini dinamakan Arupadhatu (yang berarti tidak berupa atau tidak berwujud). Denah lantai berbentuk lingkaran. Tingkatan ini melambangkan alam atas, di mana manusia sudah bebas dari segala keinginan dan ikatan bentuk dan rupa, namun belum mencapai nirwana. Pada pelataran lingkaran terdapat 72 dua stupa kecil berterawang yang tersusun dalam tiga barisan yang mengelilingi satu stupa besar sebagai stupa induk. Stupa kecil berbentuk lonceng ini disusun dalam 3 teras lingkaran yang masing-masing berjumlah 32, 24, dan 16 (total 72 stupa). Dua teras terbawah stupanya lebih besar dengan lubang berbentuk belah ketupat, satu teras teratas stupanya sedikit lebih kecil dan lubangnya berbentuk kotak bujur sangkar. Patung-patung Buddha ditempatkan di dalam stupa yang ditutup berlubang-lubang seperti dalam kurungan. Dari luar patung-patung itu masih tampak samar-samar. Rancang bangun ini dengan cerdas menjelaskan konsep peralihan menuju keadaan tanpa wujud, yakni arca Buddha itu ada tetapi tak terlihat.

Tingkatan tertinggi yang menggambarkan ketiadaan wujud yang sempurna dilambangkan berupa stupa yang terbesar dan tertinggi. Stupa digambarkan polos tanpa lubang-lubang. Di dalam stupa terbesar ini pernah ditemukan patung Buddha yang tidak sempurna atau disebut juga Buddha yang tidak rampung, yang disalahsangkakan sebagai patung ‘Adibuddha’, padahal melalui penelitian lebih lanjut tidak pernah ada patung di dalam stupa utama, patung yang tidak selesai itu merupakan kesalahan pemahatnya pada zaman dahulu. Menurut kepercayaan patung yang salah dalam proses pembuatannya memang tidak boleh dirusak. Penggalian arkeologi yang dilakukan di halaman candi ini menemukan banyak patung seperti ini. Stupa utama yang dibiarkan kosong diduga bermakna kebijaksanaan tertinggi, yaitu kasunyatan, kesunyian dan ketiadaan sempurna dimana jiwa manusia sudah tidak terikat hasrat, keinginan, dan bentuk serta terbebas dari lingkaran samsara.

Struktur bangunan

Sekitar 55.000 meter kubik batu andesit diangkut dari tambang batu dan tempat penatahan untuk membangun monumen ini. Batu ini dipotong dalam ukuran tertentu, diangkut menuju situs dan disatukan tanpa menggunakan semen. Struktur Borobudur tidak memakai semen sama sekali, melainkan sistem interlock (saling kunci) yaitu seperti balok-balok lego yang bisa menempel tanpa perekat. Batu-batu ini disatukan dengan tonjolan dan lubang yang tepat dan muat satu sama lain, serta bentuk “ekor merpati” yang mengunci dua blok batu. Relief dibuat di lokasi setelah struktur bangunan dan dinding rampung.

Monumen ini dilengkapi dengan sistem drainase yang cukup baik untuk wilayah dengan curah hujan yang tinggi. Untuk mencegah genangan dan kebanjiran, 100 pancuran dipasang disetiap sudut, masing-masing dengan rancangan yang unik berbentuk kepala raksasa kala atau makara.

Borobudur amat berbeda dengan rancangan candi lainnya, candi ini tidak dibangun di atas permukaan datar, tetapi di atas bukit alami. Akan tetapi teknik pembangunannya serupa dengan candi-candi lain di Jawa. Borobudur tidak memiliki ruang-ruang pemujaan seperti candi-candi lain. Yang ada ialah lorong-lorong panjang yang merupakan jalan sempit. Lorong-lorong dibatasi dinding mengelilingi candi tingkat demi tingkat. Secara umum rancang bangun Borobudur mirip dengan piramida berundak. Di lorong-lorong inilah umat Buddha diperkirakan melakukan upacara berjalan kaki mengelilingi candi ke arah kanan. Borobudur mungkin pada awalnya berfungsi lebih sebagai sebuah stupa, daripada kuil atau candi. Stupa memang dimaksudkan sebagai bangunan suci untuk memuliakan Buddha. Terkadang stupa dibangun sebagai lambang penghormatan dan pemuliaan kepada Buddha. Sementara kuil atau candi lebih berfungsi sebagai rumah ibadah. Rancangannya yang rumit dari monumen ini menunjukkan bahwa bangunan ini memang sebuah bangunan tempat peribadatan. Bentuk bangunan tanpa ruangan dan struktur teras bertingkat-tingkat ini diduga merupakan perkembangan dari bentuk punden berundak, yang merupakan bentuk arsitektur asli dari masa prasejarah Indonesia.

Menurut legenda setempat arsitek perancang Borobudur bernama Gunadharma, sedikit yang diketahui tentang arsitek misterius ini. Namanya lebih berdasarkan dongeng dan legenda Jawa dan bukan berdasarkan prasasti bersejarah. Legenda Gunadharma terkait dengan cerita rakyat mengenai perbukitan Menoreh yang bentuknya menyerupai tubuh orang berbaring. Dongeng lokal ini menceritakan bahwa tubuh Gunadharma yang berbaring berubah menjadi jajaran perbukitan Menoreh, tentu saja legenda ini hanya fiksi dan dongeng belaka.

Perancangan Borobudur menggunakan satuan ukur tala, yaitu panjang wajah manusia antara ujung garis rambut di dahi hingga ujung dagu, atau jarak jengkal antara ujung ibu jari dengan ujung jari kelingking ketika telapak tangan dikembangkan sepenuhnya. Tentu saja satuan ini bersifat relatif dan sedikit berbeda antar individu, akan tetapi satuan ini tetap pada monumen ini. Penelitian pada 1977 mengungkapkan rasio perbandingan 4:6:9 yang ditemukan di monumen ini. Arsitek menggunakan formula ini untuk menentukan dimensi yang tepat dari suatu fraktal geometri perulangan swa-serupa dalam rancangan Borobudur. Rasio matematis ini juga ditemukan dalam rancang bangun Candi Mendut dan Pawon di dekatnya. Arkeolog yakin bahwa rasio 4:6:9 dan satuan tala memiliki fungsi dan makna penanggalan, astronomi, dan kosmologi. Hal yang sama juga berlaku di candi Angkor Wat di Kamboja.

Struktur bangunan dapat dibagi atas tiga bagian: dasar (kaki), tubuh, dan puncak. Dasar berukuran 123×123 m (403.5 × 403.5 ft) dengan tinggi 4 m(13 kaki). Tubuh candi terdiri atas lima batur teras bujur sangkar yang makin mengecil di atasnya. Teras pertama mundur 7 m (23 kaki) dari ujung dasar teras. Tiap teras berikutnya mundur 2 m (6.6 kaki), menyisakan lorong sempit pada tiap tingkatan. Bagian atas terdiri atas tiga teras melingkar, tiap tingkatan menopang barisan stupa berterawang yang disusun secara konsentris. Terdapat stupa utama yang terbesar di tengah; dengan pucuk mencapai ketinggian 35 m (110 kaki) dari permukaan tanah. Tinggi asli Borobudur termasuk chattra (payung susun tiga) yang kini dilepas adalah 42 m(140 kaki) . Tangga terletak pada bagian tengah keempat sisi mata angin yang membawa pengunjung menuju bagian puncak monumen melalui serangkaian gerbang pelengkung yang dijaga 32 arca singa. Gawang pintu gerbang dihiasi ukiran Kala pada puncak tengah lowong pintu dan ukiranmakara yang menonjol di kedua sisinya. Motif Kala-Makara lazim ditemui dalam arsitektur pintu candi di Jawa. Pintu utama terletak di sisi timur, sekaligus titik awal untuk membaca kisah relief. Tangga ini lurus terus tersambung dengan tangga pada lereng bukit yang menghubungkan candi dengan dataran di sekitarnya.

ADa pun kaitannya uraian di atas dengan matematika aadalah sebagaimana dari struktur bentuk candi yang mana banyak mengandung unsur matematika dalam penyusunan atau konsep bentuk rancangan sedemikian sehingga dapat berdiri kokoh tanpa menggunakan perakat seperti semen

BANDUNG

BANDUNG

Pada hari Kamis, 15 Desember 2011 rombongan KKL FKIP UNMAS Denpasar 2011 mengunjungi Museum Geologi Bandung.

 

Museum ini didirikan pada tanggal 16 Mei 1928. Museum ini direnovasi dengan dana bantuan dari JICA (Japan International Cooperation Agency). Museum Geologi letaknya di Jalan Diponegoro, tidak jauh dari Gedung Sate. Dari sini dapat diperoleh berbagai informasi yang berhubungan dengan masalah kegeologian. Di antara benda-benda yang menjadi koleksinya adalah fosil tengkorak manusia pertama di dunia , fosil-fosil kerangka binatang pra-sejarah, batu bintang seberat 156 kg yang jatuh pada 30 Maret 1884 di Jatipelangon, Madiun. Sebagai sebuah monumen bersejarah, museum ini dianggap sebagai peninggalan nasional dan berada di bawah perlindungan pemerintah. Museum ini menyimpan dan mengelola materi geologi yang berlimpah, seperti fosil, batuan, mineral, yang dikumpulkan selama kerja lapangan di Indonesia sejak 1850.

Buka Setiap hari dari pukul 9.00 sampai Pukul 15.00 Kecuali Hari Jum’at Libur dan hari libur nasional
Mengenai tarif, museum yang diresmikan tahun 1929 oleh pemerintah Hindia Belanda ini menerapkan biaya Rp 2.000 untuk umum dan Rp 1.500 untuk pelajar. Bila datang dengan rombongan, pelajar hanya dikenai Rp 1.000. MGB buka dari Senin hingga Kamis antara jam 09.00-15.00 WIB, sedangkan Sabtu dan Minggu setiap pukul 09.00-13.00 WIB. Khusus hari Jumat dan hari libur nasional tutup. “Museum ini tutup karena kami juga perlu merawat benda-benda koleksi di sini.”

SEKILAS MUSEUM GEOLOGI BANDUNG
Museum geologi awalnya berfungsi sebagai laboratorium dan tempat penyimpanan hasil penyelidikan geologi dan pertambangan dari berbagai wilayah Indonesia lalu berkembang lagi bukan saja sebagai sarana penelitian namun berfungsi pula sebagai sarana pendidikan, penyedia berbagai informasi tentang ilmu kebumian dan objek pariwisata.
Pergeseran fungsi museum seirama dengan kemajuan teknologi adalah menjadikan museum geologi sebagai:

  • Tempat pendidikan luar sekolah yang berkaitan dengan bumi dan usaha pelestariannya.
  • Tempat orang melakukan kajian awal sebelum penelitian lapangan. Dimana Museum Geologi sebagai pusat informasi ilmu kebumian yang menggambarkan keadaan geologi bumi Indonesia dalam bentuk kumpulan peraga.
  • Objek geowisata yang menarik.

Museum Geologi terbagi menjadi beberapa ruang pamer yang menempati lantai I dan II.

Lantai I
Terbagi menjadi 3 ruang utama : Ruang orientasi di bagian tengah, Ruang Sayap Barat dan Ruang Sayap Timur.

Ruang Orientasi
Berisi peta geografi Indonesia dalam bentuk relief layar lebar yang menayangkan kegiatan geologi dan museum dalam bentuk animasi, bilik pelayanan informasi museum serta bilik pelayanan pendidikan dan penelitian.

Ruang Sayap Barat
Dikenal sebagai Ruang Geologi Indonesia, yang terdiri dari beberapa bilik yang menyajikan informasi tentang:

  • Hipotesis terjadinya bumi di dalam sistem tata surya.
  • Tatanan tektonik regional yang membentuk geologi Indonesia; diujudkan dalam bentuk maket model gerakan lempeng-lempeng kulit bumi aktif.
  • Keadaan geologi sumatera,Jawa, Sulawesi, Maluku dan Nusa Tenggara serta Irian Jaya.

Selain maket dan panel-panel informasi, masing-masing bilik di ruangan ini juga memamerkan beragam jenis batuan (beku, sedimen, malihan) dan sumber daya mineral yang ada di setiap daerah.Dunia batuan dan mineral menempati bilik di sebelah baratnya, yang memamerkan beragam jenis batuan, mineral dan susunan kristalografinya dalam bentuk panel dan peraga asli. Masih di dalam ruangan yang sama, dipamerkan kegiatan penelitian geologi Indonesia termasuk jenis-jenis peralatan/perlengkapan lapangan, sarana pemetaan dan penelitian serta hasil akhir kegiatan seperti peta (geolologi, geofisika, gunung api, geomorfologi, seismotektonik dan segalanya) dan publikasi-publikasi sebagai sarana pemasyarakan data dan informasi geologi Indonesia. Ujung ruang sayap barat adalah ruang kegunung apian, yang mempertunjukkan keadaan beberapa gunung api aktif di Indonesia seperti : Tangkuban Perahu, Krakatau, Galunggung, Merapi dan Batu. Selain panel-panel informasi ruangan ini dilengkapi dengan maket kompleks Gunung api Bromo-Kelut-Semeru. Beberapa contoh batuan hasil kegiatan gunung api tertata dalam lemari kaca.

Ruang Sayap Timur
Ruangan yang mengambarkan sejarah pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup, dari primitif hingga moderen, yang mendiami planet bumi ini dikenal sebagai ruang sejarah kehidupan.
Panel-panel gambar yang menghiasi dinding ruangan diawali dengan informasi tentang keadaan bumi yang terbentuk sekitar 4,5 milyar tahun lalu, dimana makhluk hidup yang paling primitifpun belum ditemukan. Beberapa milyar tahun sesudahnya, disaat bumi sudah mulai tenang, lingkungannya mendukung perkembangan beberapa jenis tumbuhan bersel-tunggal, yang keberadaan terekam dalam bentuk fosil.
Reptilia bertulang-belakang berukuran besar yang hidup menguasai Masa Mesozoikum Tengah hingga Akhir (210-65 juta tahun lalu) diperagan dalam bentuk replika fosil Tyrannosaurus Rex Osborn (Jenis kadal buas pemakan daging) yang panjangnya mencapai 19 m, tinggi 6,5 m dan berat 8 ton.Kehidupan awal di bumi yang dimulai sekitar 3 milyar tahun lalu selanjutnya berkembang dan berevolusi hingga sekarang. Jejak evolusi mamalia yang hidup pada Jaman Tersier (6,5-1,7 juta tahun lalu) dan Kuarter (1,7 juta tahun lalu hingga sekarang) di Indonesia terekam baik melalui fosil-fosil binatang menyusui (gajah, badak, kerbau, kuda nil) dan hominid yang ditemukan pada lapisan tanah di beberapa tempat khususnya di Pulau Jawa. Kumpulan fosil tengkorak manusia-purba yang ditemukan di Indonesia (Homo erectus P. VIII) dan di beberapa tempat lainnya di dunia terkoleksi dalam bentuk replikanya. Begitu pula dengan artefak yang dipergunkan, yang mencirikan perkembangan kebudayaan-purba dari waktu ke waktu.Penampang stratigrafi sedimen Kuarter daerah Sangira, Trinil dan Mojokerto (Jawa Timur) yang sangat berarti dalam pengungkap sejarah dan evolusi manusia-purba diperagakan dalam bentuk panel dan maket. Sejarah pembentukan Danau Bandung yang melegenda ditampilkan dalam bentuk panel di ujung ruangan. Fosil ular dan ikan yang ditemukan pada lapisan tanah bekas Danau Bandung serta artefak diperagakan dalam bentuk aslinya. Artefak yang terkumpul dari beberapa tempat di pinggiran Danau Bandung menunjukkan bahwa sekitar 6000 tahun lalu danau tersebut pernah dihuni oleh manusia prasejarah.Informasi lengkap tentang fosil dan sisa-sisa kehidupan masa lalu ditempatkan pada bilik tersendiri di Ruang Sejarah Kehidupan. Informasi yang disampaikan diantaranya adalah proses pembentukan fosil, termasuk batubara dan minyak bumi, selain keadaan lingkungan-purba.

Lantai II
Terbagi menjadi 3 ruangan utama: ruang barat, ruang tengah dan ruang timur

Ruang barat
dipakai oleh staf museum.

Sementara ruang tengah dan ruang timur di lantai II yang digunakan untuk peragaan dikenal sebagai ruang geologi untuk kehidupan manusia.

Ruang Tengah
Berisi maket pertambangan emas terbesar di dunia, yang terletak di Pegunungan Tengan Irian Jaya. Tambang terbuka Gransberg yang mempunyai cadangan sekitar 1,186 milyar ton; dengan kandungan tembaga 1,02%, emas 1,19 gram/ton dan perak 3 gram/ton. Gabungan beberapa tambang terbuka dan tambang bawahtanah aktif di sekitarnya memberikan cadangan bijih sebanyak 2,5 milyar ton. Bekas Tambang Ertsberg (Gunung Bijih) di sebelah tenggara Grasberg yang ditutup pada tahun 1988 merupakan situs geologi dan tambang yang dapat dimanfaatkan serta dikembangkan menjadi objek geowisata yang menarik. Beberapa contoh batuan asal Irian Jaya (Papua) tertata dan terpamer dalam lemari kaca di sekitar maket. Miniatur menara pemboran minyak dan gas bumi juga diperagakan di sini.

Ruang Timur
Terbagi menjadi 7 ruangan kecil, yang kesemuanya memberikan informasi tentang aspek positif dan negatif tataan geologi bagi kehidupan manusia, khususnya di Indonesia.

  • Ruang 1 menyajikan informasi tentang manfaat dan kegunaan mineral atau batu bagi manusia, serta panel gambar sebaran sumber daya mineral di Indonesia.
  • Ruang 2 menampilkan rekaman kegiatan eksplorasi dan eksploitasi sumber daya mineral.
  • Ruang 3 berisi informasi tentang pemakaian mineral dalam kehidupan sehari-hari, baik secara tradisional maupun moderen.
  • Ruang 4 menunjukkan cara pengolahan dan pengelolaan komoditi mineral dan energi.
  • Ruang 5 memaparkan informasi tentang berbagai jenis bahaya geologi (aspek negatif) seperti tanah longksor, letusas gunung api dan sebagainya.
  • Ruang 6 menyajikan informasi tentang aspek positif geologi terutama berkaitan dengan gejala kegunung apian.
  • Ruang 7 menjelaskan tentang sumber daya air dan pemanfaatannya, juga pengaruh lingkungan terhadap kelestarian sumber daya tersebut.Dari semua hal yang dicantumkan diatas, hal yang dapat dikaitkan dalam pembelajaran matematika adalah kita dapat mengetahui umur atau usia dari kehidupan makhluk yang pernah ada di Bumi ini. Kemudian dapat mentahui kecepatan peredaran planet-planet dalam tata surya ini untuk mengelilingi matahari. Selain itu dalam perjalanan geologi untuk kehidupan manusia kita dapat mengetahui mineral-mineral dalam kehidupan sehari-hari memiliki tingkat kadar tertentu dan dalam pemanfaatannya memerlukan perhitungan yang matang dengan menggunakan SISTEM PERBANDINGAN dalam pembelajran Matematika. Selain itu juga kita dapat menentukan Luas Wilayah Indonesia dengan menggunakan SISTEM PERBANDINGAN atau Skala dalam pembelajaran Matematika.

 

JAKARTA

KKL PROGRAM  STUDY MATEMATIKA FKIP UNMAS DENPASAR 2011

 

Study banding yang dilakukan FKIP UNMAS PRODI MATEMATIKA 2011 mengunjungi 3 lokasi  yaitu; Jakarta, Bandung, dan Yogjakarta dari tanggal 12 s/d 18 desember 2011.

JAKARTA kunjungan di MONAS

Monas (Monumen Nasional )  adalah salah satu dari monumen peringatan yang didirikan untuk mengenang perlawanan dan perjuangan rakyat Indonesia melawan penjajah Belanda.

Bentuk Tugu peringatan yang satu ini sangat unik, merupakan batu obeliks yang terbuat dari marmer yang berbentuk lingga yoni simbol kesuburan berdasarkan kebudayaan Hindu. Tugu ini menjulang setinggi 132 meter yang dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Di puncak Monumen Nasional terdapat cawan yang menopang berbentuk nyala obor perunggu yang beratnya mencapai 14,5 ton dan dilapisi emas 35 kg. Obor atau lidah api yang menyala-nyala ini merupakan simbol semangat perjuangan rakyat Indonesia yang tak pernah padam dalam meraih kemerdekaan. Tugu Peringatan Nasional dibangun di areal seluas 80 hektar. Arsitek yang merancang tugu ini adalah Soedarsono dan Frederich Silaban, dengan konsultan Ir. Rooseno, mulai dibangun secara resmi 17 Agustus 1961 oleh Presiden RI Soekarno. Monas resmi dibuka untuk umum pada tanggal 12 Juli 1975.

 

 

Pelataran puncak dengan luas 11 meter x 11 meter dapat menampung sebanyak 50 pengunjung.Sebuah elevator (lift) pada pintu sisi selatan akan membawa pengunjung menuju pelataran puncak  di ketinggian 115 meter dari permukaan tanah. Lift ini berkapasitas 11 orang sekali angkut. Dari pelataran puncak, 17 meter lagi ke atas, terdapat lidah api, terbuat dari perunggu seberat 14,5 ton dan berdiameter 6 m, terdiri dari 77 bagian yang disatukan.Pelataran puncak tugu berupa “Api Nan Tak Kunjung Padam” yang berarti melambangkan Bangsa Indonesia agar dalam berjuang tidak pernah surut sepanjang masa. Tinggi pelataran cawan dari dasar 17 m dan ruang museum sejarah 8 meter. Luas pelataran yang berbentuk bujur sangkar, berukuran 45 meter x 45 meter, merupakan pelestarian angka keramat Proklamasi Kemerdekaan RI (17-8-1945).

 

Dari uraian di atas adapun hubungan dengan ilmu matematika adalah sebagai berikut:

  1. Bagunan

Erat kaitannya bangunan monas dengan metematika, matematika adalah salah satu ilmu yang mempelajari tentang suatu bangun. Struktur yang dirancang dengan menggunakan suatu perbandingan meyematika sedemikian sehingga menghasilkan hasil akhir yang dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya.

  1. Ukuran

Untuk menentuka ukuran dari suatu bangunan ini juga menggunakan ilmu matematika, dalam hal ini matematika sangat berperan dalam menentukan ukuran suatu bangunan. Seperti kita ketahui monas memiliki ketinggian 132m dengan lidah api yang tingginya 17m dengan diameter 6m serta berat 14.5ton yang dilapisi emas 45kg.

  1. Perluasan ruang

Jika kita cermat pernahkah kita berfikir berapa luas dari pelataran puncak bawah?dan berapa tinggi antara pelataran bawah mencapai puncak?dan matematika ada di dalamnya, di mana pelataran bawah dan puncak memiliki luas masing- masing 45x45m dan 11x11m.

Dari hal tersebut dapat kita lihat bahwa ilmu matem,atika sangat berperan dalam kehidupan sekari-hari. Sehingga dapat diciptakan suatu karya seni, karena matematika bukan hanya menghitung namun matematika juga dapat menghasilkan suatu karya seni yang menukau secara pasti.

 

SOAL TURUNAN

Berikut ini adalah soal – soal  Turunan yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai

1.       Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f(0) = ….

a.       2√3

b.       2

c.       √3

d.       ½√3

e.       ½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2.       Turunan pertama dari f(x) = sin ( 3x² – 2 ) adalah f(x) = ….

a.       2 sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 )

b.       12x sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 )

c.       12x sin² ( 3x² – 2 ) cos ( 6x² – 4 )

d.       24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos² ( 3x² – 2 )

e.       24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos ( 3x² – 2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2006

3.       Turunan dari f(x) =  adalah f(x) = ….

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

4.       Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2005

5.       Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka  f(x) = ….

a.       4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 )

b.       2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 )

c.       ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 )

d.       ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 )

e.       ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 )

Soal Ujian Nasional tahun 2004

6.       Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =  adalah f , maka f(x) = ….

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2004

7.       Diketahui f(x) = , Jika f(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f(2) = ….

a.       0,1

b.       1,6

c.       2,5

d.       5,0

e.       7,0

Soal Ujian Nasional tahun 2003

8.       Diketahui , Nilai f(4) = ….

a.       1/3

b.       3/7

c.       3/5

d.       1

e.       4

Soal Ujian Nasional tahun 2002

9.       Jika f(x) = , maka

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2002

10.   Turunan pertama fungsi f(x) = (6x – 3)³ (2x – 1) adalah f(x). Nilai dari f(1) = ….

a.       18

b.       24

c.       54

d.       162

e.       216

Soal Ujian Nasional tahun 2001

11.   Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f(x) = ….

a.       6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

b.       3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

c.       –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

d.       –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)

e.       –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x)

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Materi Pokok : Aplikasi Turunan

12.   Perhatikan gambar !

 

Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah ….

a.       ( 2,5 )

b.       ( 2,5/2 )

c.       ( 2,2/5 )

d.       ( 5/2,2 )

e.       ( 2/5,2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2007

13.   Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan absis 3 adalah ….

a.       x – 12y + 21 = 0

b.       x – 12y + 23 = 0

c.       x – 12y + 27 = 0

d.       x – 12y + 34 = 0

e.       x – 12y + 38 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

14.   Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah ….

a.       Rp. 200.000,00

b.       Rp. 400.000,00

c.       Rp. 560.000,00

d.       Rp. 600.000,00

e.       Rp. 800.000,00

Soal Ujian Nasional tahun 2006

15.   Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

a.        40

b.        60

c.       100

d.       120

e.       150

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

16.   Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) =  ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

a.       3/10

b.       3/5

c.       3/2

d.       3

e.       5

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

17.   Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x – x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….

a.       120

b.       130

c.       140

d.       150

e.       160

Soal Ujian Nasional tahun 2005

18.   Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah ….

a.       2x + y + 15 = 0

b.       2x + y – 15 = 0

c.       2x – y – 15 = 0

d.       4x – 2y + 29 = 0

e.       4x + 2y + 29 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2004

19.   Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm.

a.       6

b.       8

c.       10

d.       12

e.       16

Soal Ujian Nasional tahun 2004

20.   Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah ….

a.       y = x – 1

b.       y = –x + 1

c.       y = 2x – 2

d.       y = –2x + 1

e.       y = 3x – 3

Soal Ujian Nasional tahun 2003

21.   Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = ….

a.       – 21

b.        – 9

c.       9

d.       21

e.       24

Soal Ujian Nasional tahun 2003

22.   Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2003

23.   Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l  pada kurva tersebut adalah ….

a.       – 12

b.       – 4

c.       – 2

d.       2

e.       4

Soal Ujian Nasional tahun 2002

24.   Persamaan garis singgung kurva y = x di titik pada kurva dengan absis 2 adalah ….

a.       y = 3x – 2

b.       y = 3x + 2

c.       y = 3x – 1

d.       y = –3x + 2

e.       y = –3x + 1

Soal Ujian Nasional tahun 2001

25.   Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval ….

a.       x < 0 atau x > 1

b.       x > 1

c.       x < 1

d.       x < 0

e.       0 < x < 1

Soal Ujian Nasional tahun 2001

26.   Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….

a.       25

b.       27

c.       29

d.       31

e.       33

Soal Ujian Nasional tahun 2001

27.   Nilai maksimum dari pada interval –6 ≤ x ≤ 8 adalah ….

a.

b.

c.       10

d.       8

e.       6

Soal Ujian Nasional tahun 2000